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アスペとADHDの高専生によるブログ(不定期更新)

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November 19th 普通にやると積分出来ない奴

日記(文量多め) 数学 日記 解析

今日の積分

\displaystyle{
\int ^ 1 _ 0 \biggl\{\int ^ 1 _ y \sin x ^ 2 dx \biggr\}dy
}

　今日は演習ノート85の(1)から

　そのまま律儀に積分しようとすると死。何故なら \sin x ^ 2の不定積分は少なくとも高校レベルでは出来ず、また無理矢理積分しようとしても引数を積分区間に含んだ同じような積分を含む関数が出てきてしまい堂々巡りとなる(フレネル積分)。今回は外周にまた積分があるのでこれを用いる。積分順序の変更を使う。

0 \leq y \leq x \leq 1より、 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq x (図を描いて説明した方がいいです)。

\displaystyle{\begin{align}
\therefore \int ^ 1 _ 0 \biggl\{\int ^ 1 _ y \sin x ^ 2 dx \biggr\}dy
&= \int ^ 1 _ 0 \biggl\{\int ^ x _ 0 \sin x ^ 2 dy \biggr\}dx\\
&= \int ^ 1 _ 0 (\sin x ^ 2)\Bigl[y\Bigr]^x _0 dx\\
&= \frac{1}{2}\int ^ 1 _ 0 (x ^ 2)'\sin x ^ 2dx\\
&= -\frac{1}{2}\Bigl[\cos x ^ 2 \Bigr]^1 _0\\
&= \frac{1-\cos 1}{2}
\end{align}}

　入れ替えてやるとx ^ 2を微分したものを見いだせるので、それを用いてやって積分すると答えが出る。

日記

　正直なところ積分で終わりたいが書く。今日は条件付き極値問題の解法にて出てくる数式の解釈を頑張った。

　これだけのことに時間を費やしてしまったのには訳があって、それが偏微分と微分の違いの認識が甘かったということだ。

　例えば関数f(x,y)について、yがxによって定まるやつであったとしてもxについての偏微分ではyを定数だとみなす。これに対して微分だとその分を考慮して合成関数の微分で片付ける。これにより微分と偏微分は違うものであると分かる。

　話はそれだけではなく、他にも記法の問題にも悩んだ。まあ将来的に専門書読むためへの貯蓄と考えれば...。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

　やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

　やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

　やってない

英語AⅡ 夏休み課題

　やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

　やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

　やってない