ここ何にしよう?

アスペとADHDの高専生が日々の活動を記録する

November 26th

今日の積分

\displaystyle{
\iint_Dxe^ydxdy \ (D:0\leq x\leq 1, 0\leq y\leq x^2)
}

 演習ノート82の3から。間違えてもxの部分積分は死ぬ。

\displaystyle{
\begin{align}
\iint_Dxe^ydxdy 
&= \int^1_0 x \biggl\{\int^{x^2}_0e^ydy\biggr\}dx\\
&=\int^1_0 xe^{x^2}-xdx\\
&=\int^1_0 \frac{1}{2}(x^2)'e^{x^2}dx-\int^1_0xdx\\
&=\frac{e-1}{2}-\frac{1}{2}\\
&=\frac{e}{2}-1
\end{align}
}

日記

 数学していたときに思ったのだが、頭のいい人って目的意識がはっきりしてる人を指すのかもしれない。言い換えると何をすればいいのかを理解している人。

 人は物事を認識する過程で知らないことがある事実も認識する。これからソクラテス無知の知を仮定すると、それらの認識全てを「頭がよくなる行為」と位置づけることができ、結果的に目的意識が高い人は頭がいいはずだといえる。

 では頭いいとされる人は目的意識が高いのか?それは多分「頭いい」という定義にもよる。

 このポエムを考えだしたのも積分の計算がごちゃごちゃしだしてわけが解らなくなったからで、これから私はインテグラルを打ちたいのだが、多分ここでいきなり式をこねくり回すと頭悪い人のブログが完成してしまうことが先の定理?から導けるのであの話は終わりだとあなた達に一旦断りを入れてから次に進む(私に頭いいという自信を持たせて欲しい)。

 ここから積分しようとしたもののモチベーション湧かないのでここで終わる。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

 やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

 やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

 やってない

レポート7 Raspberry Piを用いたLED制御

 やってない

英語AⅡ 夏休み課題

 やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

 やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

 やってない  

November 25th

 ブログ上手くなりたい

今日の積分

\displaystyle{
\iint_D\log (x+y) dxdy \ (D:1\leq x\leq 2,0\leq y\leq 1)
}

 演習ノートの82の2から。

\displaystyle{
\begin{align}
\iint_D\log (x+y) dxdy
&=\int^2_1\biggl\{\int^1_0\log (x+y)dy\biggr\}dx\\
&=\int^2_1\Biggl[(x+y)\log (x+y) -(x+y)\Biggr]^{y=1}_{y=0}dx\\
&=\int^2 _1(x+1)\log (x+1)-x\log x - 1 dx\\
&=\Biggl[\frac{(x+1)^2}{2}\log (x+1) - \frac{(x+1)^2}{4} - \frac{x^2}{2}\log x+\frac{x^2}{4} -x\Biggr]^2_1\\
&=\frac{9}{2}\log 3 -4\log 2-\frac{3}{2}
\end{align}
}

 因みに対数関数は部分積分では基本的に微分される方。

日記

 だいぶ疲労が溜まっているので書けない。

 あと編集に使ってるタブレットの挙動が悪く、ただでさえ疲れてる精神に更にジワジワとダメージを与えてくる。

 今日はさっきまで積分を解きまくってた。難しいというか面倒なものを中心に解いたために疲労が溜まってるのかもしれない

本日の授業

システムプログラミングⅡ

 仮想メモリのアクセス方式を学んだ。

計測工学Ⅱ

 D-A変換と、A-D変換の逐次比較形を学んだ。

 逐次比較形は二分探索っぽいやつ。

線形代数

 回転行列について学んだ。

 空間で回転行列を扱う場合注意が必要で、回転の順番を入れ替えることは出来ない。行列自体寧ろ交換出来る組み合わせはそうそうないので...

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

 やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

 やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

 やってない

レポート7 Raspberry Piを用いたLED制御

 やってない

英語AⅡ 夏休み課題

 やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

 やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

 やってない

November 24th

 昨日の日記はさっき書き上げた。

今日の積分

\displaystyle{
\iint_D\sqrt{xy}dxdy\ (D:0\leq x\leq 1,0\leq y \leq 2x)
}

 今日は演習ノート82の1から。昨日のが複雑だったのと一応テスト対策なので今日は息抜きに普通の重積分を解く。

 

\displaystyle{
\begin{align}
\iint_D\sqrt{xy}dxdy
&=\int^1_0\biggl\{\int^{2x}_0\sqrt{xy}dy\biggr\}dx\\
&=\int^1_0\sqrt{x}\int^{2x}_0\sqrt{y}dydx\\
&=\int^1_0\sqrt{x}\Biggl[\frac{2y\sqrt{y}}{3}\Biggr]^{2x}_0dx\\
&=\frac{4\sqrt{2}}{3}\int^1_0x^2dx\\
&=\frac{4\sqrt{2}}{3}\frac{1}{3}\\
&=\frac{4\sqrt{2}}{9}
\end{align}
}

日記

 下の「課題」欄に書き忘れたが物理と線形代数と恐らく計測工学の課題が締め切り。物理を終わらせないといけない。

本日の授業

アルゴリズムとデータ構造Ⅱ

 二分木をした。課題なし。

 二分木というのはデータ構造の一種で、「右の要素」と「左の要素」という様な2つの要素を持つ(か少なくとも1つの要素が無い)ノードがいくつも連結してるという構造。何も知らされぬまま今日は、入力で受け取った二分木を情報を出力する味気ないプログラムを組んだ。

 テスト前ということで過去問を貰った。ニキは神。

 それとマージソートの未提出分も一緒に出せたのと次回分も終わったというアドバンテージ確保で取り敢えず満足。

微分積分BⅡ

 テスト前ということで教科書の問題を解いた。課題なし。なお私は出し忘れで教科書問9と演習ノート72の(3),(4)を出さないといけない。

 欠席していた授業分のノートを見せてもらったのは写経主義の私として嬉しかった。

現代文Ⅱ

 テスト対策のための自習を専らした。課題なし。

 まあ先生がいたので微積を布教したり、あとクラスメイトの数学を一応手伝ったり(教科、数学やないかい)。

現代社会Ⅱ

 今日はやはりテスト前ということで対策をした。課題もないがこれは面白いことなかったので省略。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

 やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

 やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

 やってない

レポート7 Raspberry Piを用いたLED制御

 やってない

英語AⅡ 夏休み課題

 やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

 やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

 やってない

November 23th 手間のかかる積分

今日の積分

\displaystyle{
\int^1_0\biggl\{\int^2_{2y}y\sqrt{x^2+y^2}dx\biggr\}dy
}

 昨日の積分と同じだが今日は積分順序を変更せずに中から解いてみる。まあ複雑なので順序を入れ替えて解く方が賢い。

  \int \sqrt{x ^ 2 + A}dx = \frac{1}{2} ( x\sqrt{x ^ 2 +A} + A\ln |x+\sqrt{x ^ 2+A}| ) +C (C積分定数)に留意して、

\displaystyle{
\begin{align}
\int^1_0\biggl\{\int^2_{2y}y\sqrt{x^2+y^2}dx\biggr\}dy
&=\int^1_0y\Biggl[\frac{1}{2}(x\sqrt{x^2+y^2}+y^2\ln|x+\sqrt{x^2+y^x2}|)\Biggr]^{x=2}_{x=2y}dy\\
&=\int^1_0y\sqrt{4+y^2}+\frac{y^3}{2}\ln|2+\sqrt{4+y^2}|-\sqrt{5}y^3-\frac{y^3}{2}\ln|2y+\sqrt{5}y|dy\\
&=\int^1_0\frac{y^3}{2}\ln|\frac{2+\sqrt{4+y^2}}{(2+\sqrt{5})y}|dy+\int^1_0y\sqrt{4+y^2}-\sqrt{5}y^3dy\label{eq1}
\end{align}
}

 第一項に対して部分積分(セビセ変形)を行う。これより第一項を考える。

\displaystyle{
\begin{align}
\int^1_0\frac{y^3}{2}\ln|\frac{2+\sqrt{4+y^2}}{(2+\sqrt{5})y}|dy
&=\Biggl[\frac{y^4}{8}\ln|\frac{2+\sqrt{4+y^2}}{(2+\sqrt{5})y}|\Biggr]^1_0-\int^1_0\frac{y^4}{8}(\ln|\frac{2+\sqrt{4+y^2}}{(2+\sqrt{5})y}|)'dy\\
&=\lim_{\epsilon \to +0}\frac{1}{8}\ln\frac{2+\sqrt{4+1}}{2+\sqrt{5}}-\frac{\epsilon^4}{8}\ln\frac{2+\sqrt{4+\epsilon^2}}{(2+\sqrt{5})\epsilon}-\int^1_0\frac{y^4}{8}\Bigl[\ln\bigl(2+\sqrt{4+y^2}\bigr)-\ln\Bigl\{(2+\sqrt{5})y\Bigr\}\biggr]'dy\\
&=\lim_{\epsilon \to +0}\frac{1}{8}\ln1-\frac{\epsilon^4}{8}\ln(2+\sqrt{4+\epsilon^2})+\frac{\epsilon^4}{8}\ln(2+\sqrt{5})+\frac{\epsilon^4}{8}\ln(\epsilon)-\int^1_0\frac{y^4}{8}\frac{\frac{2y}{2\sqrt{4+y^2}}}{2+\sqrt{4+y^2}}-\frac{y^4}{8}\frac{2+\sqrt{5}}{(2+\sqrt{5})y}dy\\
&=\lim_{\epsilon \to +0}\Biggl\{-\frac{\epsilon^4}{8}\ln(2+\sqrt{4+\epsilon^2})\Biggr\}+\frac{\epsilon^4}{8}\ln(2+\sqrt{5})+\frac{\ln(\epsilon)}{\frac{8}{\epsilon^4}}-\int^1_0\frac{y^5}{8(4+y^2+2\sqrt{4+y^2})}-\frac{y^3}{8}dy\label{eq2}\\
\end{align}
}

 第三項に着目する。xを変数とする関数である\frac{1}{x ^ 4}\ln xも正の数全体で微分可能で\frac{d \ln x}{dx}|_{x=0}\neq 0であるので、ロピタルの定理が使える。これを適応して、

\displaystyle{
\begin{align}
\lim_{\epsilon \to +0}\frac{\ln(\epsilon)}{\frac{8}{\epsilon^4}}
&=\lim_{\epsilon \to +0}\frac{\frac{1}{\epsilon}}{\frac{-40}{\epsilon^5}}\\
&=\lim_{\epsilon \to +0}\frac{-\epsilon^4}{40}\\
&=0
\end{align}
}

 第一項、第二項も共に0なので、結局\eqref{eq2}の式は、

\displaystyle{
\lim_{\epsilon \to +0}\Biggl\{-\frac{\epsilon^4}{8}\ln(2+\sqrt{4+\epsilon^2})\Biggr\}+\frac{\epsilon^4}{8}\ln(2+\sqrt{5})+\frac{\ln(\epsilon)}{\frac{8}{\epsilon^4}}-\int^1_0\frac{y^5}{8(4+y^2+2\sqrt{4+y^2})}-\frac{y^3}{8}dy
=-\int^1_0\frac{y^5}{8(4+y^2+2\sqrt{4+y^2})}-\frac{y^3}{8}dy
}

 \eqref{eq1}における第一項を簡単にすることが出来た。\eqref{eq1}に戻る。

\displaystyle{
\begin{align}
\int^1_0\frac{y^3}{2}\ln|\frac{2+\sqrt{4+y^2}}{(2+\sqrt{5})y}|dy+\int^1_0y\sqrt{4+y^2}-\sqrt{5}y^3dy
&=\int^1_0y\sqrt{4+y^2}-\sqrt{5}y^3dy-\int^1_0\frac{y^5}{8(4+y^2+2\sqrt{4+y^2})}-\frac{y^3}{8}dy\\
&=\int^1_0y\sqrt{4+y^2}+\biggl(\frac{1}{8}-\sqrt{5}\biggr)y^3-\frac{y^5}{8(4+y^2+2\sqrt{4+y^2})}dy\label{eq3}
\end{align}
}

 ここで変数変換としてu=\sqrt{4+y ^ 2}とおく。y ^ 2=u ^ 2-4だが積分区間0 \leq y \leq 1なのでyは正の数であり、y= \sqrt{u ^ 2-4}となる。

 また\frac{du}{dy} = \frac{2y}{2\sqrt{4+y ^ 2}} = \frac{y}{u}で、積分範囲の変化は以下の表の通り。

\displaystyle{
\begin{array}{c|c}
y & 0 \to 1\\
\hline
t & 2 \to \sqrt{5}\\
\end{array}
}

 よって\eqref{eq3}より、

\displaystyle{
\begin{align}
\int^1_0y\sqrt{4+y^2}+\biggl(\frac{1}{8}-\sqrt{5}\biggr)y^3-\frac{y^5}{8(4+y^2+2\sqrt{4+y^2})}dy
&=\int^1_0y\Biggl\{\sqrt{4+y^2}+\biggl(\frac{1}{8}-\sqrt{5}\biggr)y^2-\frac{y^4}{8(4+y^2+2\sqrt{4+y^2})}\Biggr\}dy\\
&=\int^\sqrt{5}_2u\Biggl\{u+\biggl(\frac{1}{8}-\sqrt{5}\biggr)(u^2-4)-\frac{(u^2-4)^2}{8(4+u^2-4+2u)}\Biggr\}du\\
&=\int^\sqrt{5}_2u^2+\biggl(\frac{1}{8}-\sqrt{5}\biggr)u^3-\biggl(\frac{1}{8}-\sqrt{5}\biggr)4-\frac{u(u-2)^2(u+2)^2}{8u(u+2)}du\\
&=\int^\sqrt{5}_2u^2+\biggl(\frac{1}{8}-\sqrt{5}\biggr)u^3-\biggl(\frac{1}{8}-\sqrt{5}\biggr)4u-\frac{(u-2)(u^2-4)}{8}du\\
&=\int^\sqrt{5}_2u^2+\biggl(\frac{1}{8}-\sqrt{5}\biggr)u^3-\biggl(\frac{1}{8}-\sqrt{5}\biggr)4u-\frac{u^3-2u^2-4u+8}{8}du\\
&=\int^\sqrt{5}_2\frac{5}{4}u^2+\bigl(-\sqrt{5}\bigr)u^3+4\sqrt{5}u-1du\\
&=\Biggl[-\frac{\sqrt{5}}{4}u^4+\frac{5}{12}u^3+2\sqrt{5}u^2-u\Biggr]^\sqrt{5}_2\\
&=-\frac{\sqrt{5}}{4}(25-16)+\frac{5}{12}(5\sqrt{5}-8)+2\sqrt{5}(5-4)-(\sqrt{5}-2)\\
&=-\frac{9\sqrt{5}}{4}+\frac{25\sqrt{5}}{12}-\frac{10}{3}+2\sqrt{5}-\sqrt{5}+2\\
&=\frac{(-27+25+24-12)\sqrt{5}}{12}+\frac{-10+6}{3}\\
&=\frac{5\sqrt{5}}{6}-\frac{4}{3}
\end{align}
}

 このようにして解が得られた。因みにここまでで4800文字は越した。

日記

 さてこうして積分してる訳だが今日中に終わらないので明日に引き継ぐ。

 もうとっくに明日の日記を書く時間となってしまったが書く。

 今日(昨日)は昼食にココイチにて手仕込みカツカレーとかそういう名前のやつを食べたのだが、辛いもの好きとしてこればかりは完食しないといけないということで今回は10辛に挑んだ。しかも量も600g。

 さて感想だが、「カレーは飲み物だ!」と心の中で念じながらカレールーを一心不乱に流し込めばある程度何とかなりそう(飲み物込み)だと分かった。しかしスパイスマシマシでやはり辛い!!!完食後に思わずコーヒーシュガーを一気飲みしてしまった(効果すごい)。

 まあただ今回は量を間違えたのでカレールーが無くなったあとのカツとご飯が残ったときもそれはそれで辛かった...。

 あとは知人宅にお邪魔した際にもカレー出されてまあ今日(昨日)はカレーづくし(この話は割愛)。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

 やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

 やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

 やってない

レポート7 Raspberry Piを用いたLED制御

 やってない

英語AⅡ 夏休み課題

 やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

 やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

 やってない

November 22th

今日の積分

\displaystyle{
\int ^ 1_ 0 \biggl\{\int ^ 2 _ {2y} y \sqrt{x ^ 2 + y ^ 2} dx\biggr\}dy
}

 演習ノート85の4より。今日も昨日と一緒で積分順序を入れ替えればいいやつなのだが、なんと今回の問題は前回までのそれとは違って入れ替えないでも広義積分など極限を扱える知識があれば中から積分出来てしまう。しかし実際にそっちでも計算したもののなかなかに面倒(逆に面倒な積分を重積分の形に持っていくことで簡単にできるのかもしれない)。そこで今日もやはり順序を入れ替えて考えてみる。

 今回の積分領域\{(x,y)| 0 \leq y \leq  1, 2y \leq  x \leq 2\}を図に表すと以下の通り。

www.desmos.com

 これより、積分順序を入れ替えると先程の積分領域は\{(x,y) | 0 \leq x \leq 2, 0 \leq y \leq \frac{x}{2}\}となる。

\displaystyle{
\begin{align}
\therefore\int ^ 1_ 0 \biggl\{\int ^ 2 _ {2y} y \sqrt{x ^ 2 + y ^ 2} dx\biggr\}dy
&=\frac{1}{2}\int ^ 2_ 0 \biggl\{\int ^ {\frac{x}{2}} _ 0  (x^2+y^2)'\sqrt{x ^ 2 + y ^ 2}dy\biggr\}dx\\
&=\frac{1}{2}\int^2 _0\Biggl[\frac{2}{3}\sqrt{(x^2+y^2)^3}\Biggr]^{y=\frac{x}{2}}_{y=0}dx\\
&=\frac{1}{3}\int^2_0\sqrt{(x^2+\frac{x^2}{4})^3}-\sqrt{(x^2)^3}dx\\
&=\frac{1}{3}\int^2_0\frac{5\sqrt{5}x^3}{8}-x^3dx\\
&=\frac{1}{3}\Biggl[\frac{5\sqrt{5}x^4}{32}-\frac{x^4}{4}\Biggr]^2_0\\
&=\frac{1}{3}(\frac{5\sqrt{5}}{2}-4)\\
&=\frac{5\sqrt{5}}{6}-\frac{4}{3}
\end{align}
}

日記

 放課後は上記の積分を別解法で解こうとしていた。かなり複雑になったものの解けたので載せれたらブログに載せる。

本日の授業

英語CⅡ

 Unit5-1の小テストとあとは自習。

 今日は課題回収日だったもののやってなかったので出せなかった。最終締め切り金曜日。

異文化言語理解

 今日は第三課を進めた(교과서教科書無いので推測)。

 単語からリストから92点出るのと文章が教科書無いと分からないのでそこらへんをどう対策するか。

電気回路AⅡ

 過去問を解いた。配った先生は神。

 電卓を忘れると借りる手間がかかるので今から用意する。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

 やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

 やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

 やってない

レポート7 Raspberry Piを用いたLED制御

 やってない

英語AⅡ 夏休み課題

 やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

 やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

 やってない

November 21th レポートから逃げる

今日の積分

\displaystyle{
\int ^ 1 _ 0 \biggl\{\int ^ 1 _xe ^ {y ^ 2}dy\biggr\}dx
}

 今日は演習ノート85の3番から。例に漏れずe ^ {y ^ 2}積分は一般的には高校数学程度だと出来ない。因みに似た形でe ^ {-y ^ 2}に関しては積分区間を実数全体にすることでガウス積分という積分となり、とんでもない技法で計算出来てしまう。

 まあ今回のは前回前々回と同じく積分が難しい関数ということで案の定積分順序の変更を行ってみるのが定石だろう(演習ノート85の問題はそれ前提なんだけどね)。

 ここからは積分順序の変更を行う。以下のx軸を横軸、y軸を縦軸としたグラフ上にて積分領域を示す。(Desmos使えば簡単に図示出来た。Desmosは神。)

www.desmos.com

 これより積分領域は\{ (x,y)|0\leq y\leq 1,0\leq x\leq y\} と表すことが出来る。

\displaystyle{
\begin{align}
\therefore\int ^ 1 _ 0 \biggl\{\int ^ 1 _xe ^ {y ^ 2}dy\biggr\}dx
&=\int^1_0\biggl\{\int^y_0e^{y^2}dx\biggr\}dy\\
&=\int^1_0\Bigl[xe^{y^2}\Bigr]^y_0dy\\
&=\int^1_0ye^{y^2}dy\\
&=\frac{1}{2}\int^1_0e^{y^2}(y^2)'dy\\
&=\frac{1}{2}\Bigl[e^{y^2}\Bigr]^1_0\\
&=\frac{e-1}{2}
\end{align}
}

日記

 今日はレポートの整理日があったものの集中が続かずに書き上げれなかった。レポート未だに全く出せておらず。

本日の授業

英語AⅡ

 授業がどっちか未だに分からない。

 それはさておき今日はLesson14ということで間接話法を学んだ。新規の課題はなし。

 間接話法とは話し手によって文中の会話表現に於ける語句が変わるというやつ。自分とも相手とも違う、第三者の視点から捉えることが肝心なように感じた。

電子回路AⅡ

 小信号増幅回路について学んだと思う(この授業は頭に入らない)。課題が一枚。

 電子回路だがちょっとヤバそうなのでこれからテストまで何をしていたかの理解に務める。

電子情報システム工学実験実習Ⅱ

 今日はレポートの整理日ということで何も実験は無く、それにより新規のレポートはなかった。

 ないと言ってもこれまでのそれを全て溜めてしまっている。今日はそのうちのまだ間に合う可能性のあるやつをしたものの集中力が続かずに結局のところ駄目だった。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

 やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

 やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

 やってない

レポート7 Raspberry PiによるLED制御

 少し進めたものの、行き詰まってしまいそこで気力が尽きた。

英語AⅡ 夏休み課題

 やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

 やってない

英語CⅡ Workbook Lesson4

 やってない

英語CⅡ Workbook Lesson5

 やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

 やってない

November 20th 律儀に計算すると解けないやつ

今日の積分

\displaystyle{
\int ^ 2 _ 1 \biggr\{\int ^ 1 _ \frac{1}{x}ye ^ {xy} dy\biggl\} dx
}

 今日は演習ノートの2からで、前回と同じような積分順序を変更しないと難しいやつ。一見すると部分積分(他クラスだと「セビセ変形」と呼ばれているらしい)を用いることで積分出来そうだが、今回の場合はこの変形による積分で出てくる\frac{e ^ x}{x}不定積分が高校生の範囲で求めきれないのもあってやはり順序の変更が最適。

 \frac{1}{2} \leq \frac{1}{x} \leq y \leq 1なのでy積分区間\frac{1}{2} \leq y \leq 1、またそのときのx積分区間1 \leq \frac{1}{y} \leq x \leq 2より\frac{1}{y} \leq x \leq 2と表せる(xとyの依存関係が式だと表しにくいので、これは編集の労力上図を省略してますが描いたほうがいいです)。

\displaystyle{\begin{align}
\therefore \int ^ 2 _ 1 \biggr\{\int ^ 1 _ \frac{1}{x}ye ^ {xy} dy\biggl\} dx 
&= \int^1_\frac{1}{2}\biggl\{\int^2_\frac{1}{y}ye^{xy}dx\biggr\}dy\\
&= \int^1_\frac{1}{2}\Bigl[e^{xy}\Bigr]^2_\frac{1}{y}dy\\
&= \int^1_\frac{1}{2}(e^{2y}-e)dy\\
&= \Biggl[\frac{e^{2y}}{2}\Biggr]^1_\frac{1}{2}-\Bigl[ey\Bigr]^1_\frac{1}{2}\\
&=\frac{e^2-e}{2}-\frac{e}{2}\\
&=\frac{e^2}{2}-e
\end{align}}

日記

 上のコーナーだけで1000文字超えるそうだ。

 まあそれはいいとして今日は数学の演習ノートを解き、PC修理の日程を立て、そこから物理の課題に挑戦していた。他は特に何も。

 数学の演習ノートはそこそこ進み、PC修理もアプライドに相談に行くということが決定。しかし物理が今度は進まないこととレポートがまだ書けていないという悲劇。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

 やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

 やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

 やってない

英語AⅡ 夏休み課題

 やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

 やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

 やってない