象牙の塔4階2号室・改

アスペとADHDの高専生によるブログ(不定期更新)

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November 20th 律儀に計算すると解けないやつ

日記 数学 解析

今日の積分

\displaystyle{
\int ^ 2 _ 1 \biggr\{\int ^ 1 _ \frac{1}{x}ye ^ {xy} dy\biggl\} dx
}

　今日は演習ノートの2からで、前回と同じような積分順序を変更しないと難しいやつ。一見すると部分積分(他クラスだと「セビセ変形」と呼ばれているらしい)を用いることで積分出来そうだが、今回の場合はこの変形による積分で出てくる\frac{e ^ x}{x}の不定積分が高校生の範囲で求めきれないのもあってやはり順序の変更が最適。

　\frac{1}{2} \leq \frac{1}{x} \leq y \leq 1なのでyの積分区間は\frac{1}{2} \leq y \leq 1、またそのときのxの積分区間は1 \leq \frac{1}{y} \leq x \leq 2より\frac{1}{y} \leq x \leq 2と表せる(xとyの依存関係が式だと表しにくいので、これは編集の労力上図を省略してますが描いたほうがいいです)。

\displaystyle{\begin{align}
\therefore \int ^ 2 _ 1 \biggr\{\int ^ 1 _ \frac{1}{x}ye ^ {xy} dy\biggl\} dx 
&= \int^1_\frac{1}{2}\biggl\{\int^2_\frac{1}{y}ye^{xy}dx\biggr\}dy\\
&= \int^1_\frac{1}{2}\Bigl[e^{xy}\Bigr]^2_\frac{1}{y}dy\\
&= \int^1_\frac{1}{2}(e^{2y}-e)dy\\
&= \Biggl[\frac{e^{2y}}{2}\Biggr]^1_\frac{1}{2}-\Bigl[ey\Bigr]^1_\frac{1}{2}\\
&=\frac{e^2-e}{2}-\frac{e}{2}\\
&=\frac{e^2}{2}-e
\end{align}}

日記

　上のコーナーだけで1000文字超えるそうだ。

　まあそれはいいとして今日は数学の演習ノートを解き、PC修理の日程を立て、そこから物理の課題に挑戦していた。他は特に何も。

　数学の演習ノートはそこそこ進み、PC修理もアプライドに相談に行くということが決定。しかし物理が今度は進まないこととレポートがまだ書けていないという悲劇。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

　やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

　やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

　やってない

英語AⅡ 夏休み課題

　やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

　やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

　やってない