象牙の塔4階2号室

アスペとADHDの高専生が日々の活動を記録する

November 18th 昨日の問題の別の方法

今日の積分

\displaystyle{
\iint _ D x ^ 2 y  dxdy \ \  (D : y\geq 0, x ^ 2 + y ^ 2 \leq 1)
}

 昨日のそれと同じ題材。しかし今日は「極座標による変換」で解く。

 x = r \cos \theta, y = r \sin\theta \ (r \geq 0)と置く。

 dxdy = r drd\theta (ヤコビアンでも導出できる)

 積分範囲について、y \geq 0なので、これより\sin \theta \geq 0、従って0 \leq \theta  \leq \pi。またx ^ 2 + y ^ 2 = 1であるから、0 \leq r \leq 1となる。

 ここから面倒になる。と思ってましたがよくよく計算すると置換積分できること判明......。あれ、簡単...。

\displaystyle{\begin{align}
\therefore \iint _ D x^2 y dxdy
&= \int^\pi_0 \int^1_0r^4\cos^2 \theta\sin \theta drd\theta\\
&= \int^\pi_0 \cos^2 \theta \sin \theta \int^1 _0 r^4drd\theta\\
&=-\frac{1}{5}\int^\pi_0(\cos \theta)'\cos ^ 2 \theta d\theta\\
&=-\frac{1}{5}\Biggl[\frac{\cos ^ 3 \theta}{3}\Biggr]^\pi_0\\
&=\frac{2}{15}
\end{align}}

 こんなこと見逃して課題テスト満点だなんて言えない

日記

本日の授業

システムプログラミングⅡ

 メモリ階層と仮想メモリを学んだ。

 仮想メモリとはプロセッサの扱うメモリ空間をファイルの場所まで広げることで見かけ上メモリの増設が出来る仕組みなのだが、これに関してプロセッサが仮想メモリ上のデータを扱う際に仮想メモリ機構がマッピングと呼ばれる操作を行う。この操作はプロセッサが参照したい仮想メモリのアドレス、仮想アドレスを実際のアドレスに変えるものだが、何となく写像使う辺り考えが数学チックだと思った。

計測工学Ⅱ

 A-D変換器とD-A変換器を学んだ。

 A-D変換器とは受け取った電圧値を2進数の数値として出すもので、D-A変換器は逆。

線形代数

 線形変換による像の求め方と合成変換を学んだ。課題は問題集224~228。

 線形変換は行列らしいのか、微分は行列で書ける。積分も書けるだろうか?

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

 やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

 やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

 やってない

英語AⅡ 夏休み課題

 やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

 やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

 やってない