象牙の塔4階2号室・改

アスペとADHDの高専生によるブログ(不定期更新)

トップ > 日記(学校回) > November 17th 小テストの積分間違えたので積分を毎日解説する

November 17th 小テストの積分間違えたので積分を毎日解説する

日記(学校回) 数学 日記(文量多め) 解析

日記

　テストにて積分を間違えたので今日より「今日の積分」ということで己の対策も兼ねてテストまで解説します。

今日の積分

　今日は間違えた問題から

\displaystyle{
\iint _ D x y ^ 2 dxdy \ \  (D : y\geq 0, x ^ 2 + y ^ 2 \leq 1)
}

　忌々しき問題です。こちら極座標変換すると面倒なので今日は普通にします。

　Dの領域を図示すると上半分だけの半円になるので、これより積分領域DはD : -1 \leq x \leq 1 , 0 \leq y \leq \sqrt{1 - x ^ 2}と書き換えられます。

\displaystyle{\begin{align}
\therefore \iint _ D x^2 y dxdy 
&= \int ^ 1 _ {-1} \biggl\{\int^\sqrt{1 - x ^ 2}_0x^2ydy\biggr\}dx \\
&= \int ^ 1 _ {-1} x ^ 2 \Biggl[\frac{y ^ 2}{2}\Biggr] ^ \sqrt{1 - x ^ 2} _ 0 dx\\
&= \frac{1}{2} \int ^ 1 _ {-1} x ^ 2 - x ^ 4 dx
\end{align}}

偶関数なのを利用して簡略化すると簡単です。

\displaystyle{\begin{align}
\frac{1}{2} \int ^ 1 _ {-1} x ^ 2 - x ^ 4 dx &= \int ^ 1 _ 0 x ^ 2 - x ^ 4dx \\
&= \frac{1}{3} - \frac{1}{5}\\
&= \frac{2}{15}
\end{align}}

　はい答えでた。因みに当時は極座標変換で死亡して終了。極座標貴様ァ！！

本日の授業

アルゴリズムとデータ構造Ⅱ

　今日は木構造を勉強。

　課題というか3回目の授業プリントを提出してないらしい。まあそれはおいおい探すとして、今日の授業からデータ構造ということで、もう効率よく配列を並び替えるコードは授業で書かないものの、その代わりコード量が多くなった。まあ丸写しするくらいでないと少し大変。

微分積分BⅡ

　ヤコビアンを勉強。線形代数込。

　前で話した通り、小テストにてとうとう積分を間違えてしまった。具体的には積分区間が円形だということで「極座標の変数変換」という先で習うテクニックを用いたところ、楽したいという思いと裏腹に被積分関数が複雑化してしまい、それで位相の変換やらウォリス積にやられてしまった。時間がおして慌てていたのもあってミス2連発、課題テストが一応満点だったのでなおさら悔しい。

現代文Ⅱ

　今日は「おぼろ月」の最後の場面、主人公が風采のいい男性に助けてもらうシーン。

　恋愛なんて縁がないのでコメントしづらい。

現代社会Ⅱ

　今日は国際法や国連についてやった。

　そういえば個人的に、国連にて日本が未だに敵国扱いなのは現文が死文だとしても何か気に食わない。ロシア中国の方が日本よりよほど腐ってる！！(これ以上の政治の話は避ける)。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

　やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

　やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

　やってない

英語AⅡ 夏休み課題

　やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

　やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

　やってない