象牙の塔4階2号室・改

アスペとADHDの高専生によるブログ(不定期更新)

November 19th 普通にやると積分出来ない奴

日記(文量多め) 数学 日記 解析

今日の積分

\displaystyle{
\int ^ 1 _ 0 \biggl\{\int ^ 1 _ y \sin x ^ 2 dx \biggr\}dy
}

　今日は演習ノート85の(1)から

　そのまま律儀に積分しようとすると死。何故なら \sin x ^ 2の不定積分は少なくとも高校レベルでは出来ず、また無理矢理積分しようとしても引数を積分区間に含んだ同じような積分を含む関数が出てきてしまい堂々巡りとなる(フレネル積分)。今回は外周にまた積分があるのでこれを用いる。積分順序の変更を使う。

0 \leq y \leq x \leq 1より、 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq x (図を描いて説明した方がいいです)。

\displaystyle{\begin{align}
\therefore \int ^ 1 _ 0 \biggl\{\int ^ 1 _ y \sin x ^ 2 dx \biggr\}dy
&= \int ^ 1 _ 0 \biggl\{\int ^ x _ 0 \sin x ^ 2 dy \biggr\}dx\\
&= \int ^ 1 _ 0 (\sin x ^ 2)\Bigl[y\Bigr]^x _0 dx\\
&= \frac{1}{2}\int ^ 1 _ 0 (x ^ 2)'\sin x ^ 2dx\\
&= -\frac{1}{2}\Bigl[\cos x ^ 2 \Bigr]^1 _0\\
&= \frac{1-\cos 1}{2}
\end{align}}

　入れ替えてやるとx ^ 2を微分したものを見いだせるので、それを用いてやって積分すると答えが出る。

日記

　正直なところ積分で終わりたいが書く。今日は条件付き極値問題の解法にて出てくる数式の解釈を頑張った。

　これだけのことに時間を費やしてしまったのには訳があって、それが偏微分と微分の違いの認識が甘かったということだ。

　例えば関数f(x,y)について、yがxによって定まるやつであったとしてもxについての偏微分ではyを定数だとみなす。これに対して微分だとその分を考慮して合成関数の微分で片付ける。これにより微分と偏微分は違うものであると分かる。

　話はそれだけではなく、他にも記法の問題にも悩んだ。まあ将来的に専門書読むためへの貯蓄と考えれば...。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

　やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

　やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

　やってない

英語AⅡ 夏休み課題

　やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

　やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

　やってない

November 18th 昨日の問題の別の方法

日記(学校回) 日記(文量多め) 数学 解析

今日の積分

\displaystyle{
\iint _ D x ^ 2 y  dxdy \ \  (D : y\geq 0, x ^ 2 + y ^ 2 \leq 1)
}

　昨日のそれと同じ題材。しかし今日は「極座標による変換」で解く。

　x = r \cos \theta, y = r \sin\theta \ (r \geq 0)と置く。

　dxdy = r drd\theta (ヤコビアンでも導出できる)

　積分範囲について、y \geq 0なので、これより\sin \theta \geq 0、従って0 \leq \theta \leq \pi。またx ^ 2 + y ^ 2 = 1であるから、0 \leq r \leq 1となる。

　ここから面倒になる。と思ってましたがよくよく計算すると置換積分できること判明......。あれ、簡単...。

\displaystyle{\begin{align}
\therefore \iint _ D x^2 y dxdy
&= \int^\pi_0 \int^1_0r^4\cos^2 \theta\sin \theta drd\theta\\
&= \int^\pi_0 \cos^2 \theta \sin \theta \int^1 _0 r^4drd\theta\\
&=-\frac{1}{5}\int^\pi_0(\cos \theta)'\cos ^ 2 \theta d\theta\\
&=-\frac{1}{5}\Biggl[\frac{\cos ^ 3 \theta}{3}\Biggr]^\pi_0\\
&=\frac{2}{15}
\end{align}}

　こんなこと見逃して課題テスト満点だなんて言えない

日記

本日の授業

システムプログラミングⅡ

　メモリ階層と仮想メモリを学んだ。

　仮想メモリとはプロセッサの扱うメモリ空間をファイルの場所まで広げることで見かけ上メモリの増設が出来る仕組みなのだが、これに関してプロセッサが仮想メモリ上のデータを扱う際に仮想メモリ機構がマッピングと呼ばれる操作を行う。この操作はプロセッサが参照したい仮想メモリのアドレス、仮想アドレスを実際のアドレスに変えるものだが、何となく写像使う辺り考えが数学チックだと思った。

計測工学Ⅱ

　A-D変換器とD-A変換器を学んだ。

　A-D変換器とは受け取った電圧値を2進数の数値として出すもので、D-A変換器は逆。

線形代数Ⅱ

　線形変換による像の求め方と合成変換を学んだ。課題は問題集224~228。

　線形変換は行列らしいのか、微分は行列で書ける。積分も書けるだろうか？

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

　やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

　やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

　やってない

英語AⅡ 夏休み課題

　やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

　やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

　やってない

November 17th 小テストの積分間違えたので積分を毎日解説する

日記(学校回) 数学 日記(文量多め) 解析

日記

　テストにて積分を間違えたので今日より「今日の積分」ということで己の対策も兼ねてテストまで解説します。

今日の積分

　今日は間違えた問題から

\displaystyle{
\iint _ D x y ^ 2 dxdy \ \  (D : y\geq 0, x ^ 2 + y ^ 2 \leq 1)
}

　忌々しき問題です。こちら極座標変換すると面倒なので今日は普通にします。

　Dの領域を図示すると上半分だけの半円になるので、これより積分領域DはD : -1 \leq x \leq 1 , 0 \leq y \leq \sqrt{1 - x ^ 2}と書き換えられます。

\displaystyle{\begin{align}
\therefore \iint _ D x^2 y dxdy 
&= \int ^ 1 _ {-1} \biggl\{\int^\sqrt{1 - x ^ 2}_0x^2ydy\biggr\}dx \\
&= \int ^ 1 _ {-1} x ^ 2 \Biggl[\frac{y ^ 2}{2}\Biggr] ^ \sqrt{1 - x ^ 2} _ 0 dx\\
&= \frac{1}{2} \int ^ 1 _ {-1} x ^ 2 - x ^ 4 dx
\end{align}}

偶関数なのを利用して簡略化すると簡単です。

\displaystyle{\begin{align}
\frac{1}{2} \int ^ 1 _ {-1} x ^ 2 - x ^ 4 dx &= \int ^ 1 _ 0 x ^ 2 - x ^ 4dx \\
&= \frac{1}{3} - \frac{1}{5}\\
&= \frac{2}{15}
\end{align}}

　はい答えでた。因みに当時は極座標変換で死亡して終了。極座標貴様ァ！！

本日の授業

アルゴリズムとデータ構造Ⅱ

　今日は木構造を勉強。

　課題というか3回目の授業プリントを提出してないらしい。まあそれはおいおい探すとして、今日の授業からデータ構造ということで、もう効率よく配列を並び替えるコードは授業で書かないものの、その代わりコード量が多くなった。まあ丸写しするくらいでないと少し大変。

微分積分BⅡ

　ヤコビアンを勉強。線形代数込。

　前で話した通り、小テストにてとうとう積分を間違えてしまった。具体的には積分区間が円形だということで「極座標の変数変換」という先で習うテクニックを用いたところ、楽したいという思いと裏腹に被積分関数が複雑化してしまい、それで位相の変換やらウォリス積にやられてしまった。時間がおして慌てていたのもあってミス2連発、課題テストが一応満点だったのでなおさら悔しい。

現代文Ⅱ

　今日は「おぼろ月」の最後の場面、主人公が風采のいい男性に助けてもらうシーン。

　恋愛なんて縁がないのでコメントしづらい。

現代社会Ⅱ

　今日は国際法や国連についてやった。

　そういえば個人的に、国連にて日本が未だに敵国扱いなのは現文が死文だとしても何か気に食わない。ロシア中国の方が日本よりよほど腐ってる！！(これ以上の政治の話は避ける)。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

　やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

　やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

　やってない

英語AⅡ 夏休み課題

　やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

　やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

　やってない

　

November 16th 何となく周囲のレベルが低いと感じたら -プライドとの共存-

日記(学校回) 日記(文量多め)

日記

　共感したツイートを紹介

togetter.com

　院卒よりレポート地獄糞学校卒のが使えるという話。院卒はプライドが強いのだと。

　自分も元々大学の付属校に通っていた故のプライドの高さから高専に進学して、で紆余曲折あって最終的に同級生に引用リツイートや陰口で叩かれるという苦い経験がある。

　これ恐らく一部の低学歴は理解してないかもしれないが、このプライドに苦しむ状況は思ったより辛い...。何せ私らの比較対象は社会的に高いとされる位置にあったのだから、それが混ぜられると何となく本能的な拒否反応を示してしまうのも当然だ。

　まあしかし自分だけではなく人類の課題だと知って安心。因みに私は今もプライドが糞高いので自身のあり方を考えた結果、今は数学の本読み漁るなどして、とにかく別の方向で自分の可能性を追求しようと頑張ってます！これをすると他者に優しくしつつプライドと共存出来る気がするんですよね。

　あと学歴コンプレックスは普通にずっと残るようなら再受験で解消。残らないコンプなら頑張りきれないから。

本日の授業

力学Ⅱ

　円運動やフックの法則をしたあとに演習。課題はプリント3枚(11/25まで)。

　円運動にて成り立つ法則が覚えられない！！

微分積分BⅡ

　重積分の入れ替えと演習問題。課題なし。

　演習問題にてKingPropertyと極座標への変換を使用。テクニックの素晴らしさは簡略化にあり！！と裁きまくれて楽しかった。

体育CⅡ

　あろうことかまた体操服を忘れた。原因は出発時に五次方程式を考えていたからだ。しかし数学者の中には没頭しすぎて着衣も忘れて警察沙汰になった人がいるらしい。

　今日はサッカーの試合だった。最後の授業だったので頼んだ結果、制服姿で参戦出来た。これはこれで小学校の昼休みでいいなと思った。

特別活動

　サイバーセキュリティに関する講座で、警察の担当の人が教えてくださった。まあ普通。

　普通は90分で終わるのだが、しかしコン研における顧問の圧力からその後に用意されていた90分の演習に付きあわされる部員を見て、自分もそれに参加してみた。講座より楽しかったもののそれでも簡単だった。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

　やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

　やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

　やってない

英語AⅡ 夏休み課題

　やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

　やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

　やってない

November 15th

日記(学校回)

日記

　朝に閃いた積分の解法、放課後に崩壊。どうやっても出てこないアンド今回の問題はまだ慣れてない重積分なので正直頭抱えてる。

　因みに現在は保型形式理解した()のマリオ的な無敵状態。落ちたら普通に残機減る。

本日の授業

英語AⅡ

　Lesson5のPart3。他はリスニングの回数が多い他はいつもと同じ。課題はWorkbookLesson5。

　全部合っていたもののリスニングの回数が多かったので後半の展開が速く感じた。しんどい

異文化言語理解

　第二課。それと「얼룩송마지オンルクソンマジ」(まだらの仔牛)という童謡を歌った。課題はなし(単語リストを除く)。

　教科書はまだ無かったものの単語を脳に書き込んで問題に答えるなどまあやり過ごせた。しかし流石に忘れた。

電気回路AⅡ

　アドミタンスの計算をした。課題なし。

　これまでの課題が帰ってきたものの中身の確認がなされてなかった。仕方ないが計算の根本的ミスに不安も少しある。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

　やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

　やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

　やってない

英語AⅡ 夏休み課題(これは鬼畜Aの方ではないか...？)

　やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

　やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

　やってない

November 14th

日記(学校回) 日記(文量多め)

日記

本日の授業

英語CⅡ

　仮定法、否定表現及び話法の復習のあとに仮定法の新しい表現を学んだ。

　Were Iとなるの何でだろうな...

電子回路Ⅱ

　コンデンサのカップリングやバイパスコンデンサーとか。電気回路の知識も要求されたものの計算はしなかった。ちぇ

　これは偶然にも昨日見た動画。具体例も載っていて、これにより回路記号の線ではなく視覚的にカップリングなどを知ることが出来る。


www.youtube.com

電子情報システム工学実験実習AⅡ

　今日は久しぶりのRaspberry Piを用いた実験ということで、私の班はラズパイに処理させるLEDの制御を行うプログラムをPythonにて組み、実際にラズパイに点滅させた。

　私の班はおとなしめの女子二人とあとは曲者揃いというか...一人は3年生3週目の通称「異世界転生の主人公」と呼ばれる人、3年目なので言動は安定感抜群。で一人は漫才で言うボケ役のような人で最後は先の実験で他人のラズパイに侵入後、データを破壊しようとした災厄。

　慣れないPythonでしかもラズパイの実験にて先生が用意したプログラムが間違えていたものの、今日は調子がいいので用意されていた分はちゃちゃっと終わらせることができた。

　オリジナルのプログラムを作るパートにて私は、別の実験の資料を参考にしてPython上で選択ソートを組み、配列のインデックスごとに対応付けられたLEDがソートと連動して光るというプログラムを組んだところ予想以上にウケが良かった。しかし転生者が「太鼓の達人」をテーマに予め読み込ませたtxtファイルの「譜面」を読み込ませることで手の運び(ドン、カッ左右2つ)をそれぞれに対応付けられたLEDで表示させるプログラムを作っていたのは流石だなと感じた。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

　やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

　やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

　やってない(だめだった)

英語CⅡ 夏休み課題

　やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

　やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

　やってない

November 13th 日曜日

日記 マニアックな数学

日記

　今日は数学して動画見て課題して寿司食べて数学しようとして今に至る。

　さっきまで「ヤコビアン予想」という未解決問題に関する資料を読んでいた(群論詳しくない)。ヤコビアンは重積分の置換積分にて出てくるやつだが、他にもいろいろなところで出てくるらしい。

　実は今までごっちゃにしていたのだが、偏微分を行列で表したあいつはヤコビ行列といい、行列式がヤコビアンらしい。

　これを説明する文を見たときに「あっ！！」と思ったのが昨日の記事。「ヘッセ行列」と「ヘッシアン(ヘシアン)」を同じものとして扱っていたもののあれも実は後者が前者の行列式。修整します...。

課題

　英語CⅡが残り続けていたので消去。

　今日は3つ分終了。かなり楽だった。

レポート0 Webサーバの脆弱性

　やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

　やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

　やってない

英語CⅡ 夏休み課題

　やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

　やってない

現代文 意味調べ(テスト明け？)

民主主義

　終わった！

おぼろ月

　終わった！

英語AⅡ Workbook Lesson4

　やってない

異文化言語理解 ハングルの表

　終わった！

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

　やってない