日記
いつも同じことの連続なんでね、今日の数学ということでなんか書きたい
写像という写像って何すかならググれカスという感じなんですけども、そういうのがあって、でこれについて写像がもし単射なら左逆写像、全射なら右逆写像というのがあるんですねーでまあを
から
への写像とするならば
と恒等写像になる
が左逆写像、右逆写像も言うべきにあらず、
とこれまた恒等写像になる
が右逆写像ですね
これが単射または全射のときにのみ存在するという証明について、左逆写像の場合は特に問題はないのですが、右逆写像の場合だと選択公理が必要となってくるのですね。面倒なのと証明の転載に権利が関わるのか分からんので、が全射なら右逆写像が存在するという証明の概略だけですが、何でも全射性から各
に対する逆像が空でないことを利用して、その
の逆像に
という添字をつけた集合族の直積が選択公理により空でないということで右逆写像が存在すると言ってるらしい
いやしかしここで選択公理が出てきたという感覚を覚えましてというよりちょっと前まで自分がそんな感覚を覚えたと思う状態に陥っていたのかと知覚できてなかったんですけど、が有限集合だろうが無限集合だろうが関係ない、無限集合は有限集合の延長線上にあるだろとしてしまってる点では寧ろ選択公理は自然なんですね。寧ろ選択公理使わずにするとなるとそのような無理を生じさせてしまってるという感じなのだろうと
ちなみに右逆写像の場合は選択公理使う感じですが左逆写像の場合だと使わずともいけるらしい。という、右逆写像の出てくる松坂集合位相の演習問題11の際に目処が立たずに選択公理を用いた解答を考えている人の戯言でした
