March 23th ポジティブに生きたい - 象牙の塔4階2号室・改

日記

　今日もいつもと同じだったが嬉しいことが2つあった

　一つが昨日の問題を解き終えることに成功したことだ。今日解いた問題は、 $P\subset A$ 、写像 $f:A\rightarrow B$ が単射であるとき $f(A-P) = f(A)-f(P)$ であることを証明せよというもので、 $f(A-P) \supset f(A)-f(P)$ は証明済みだったので $f(A-P) \subset f(A)-f(P)$ を証明してやるというところまで来ていた

　この証明題だが、 $f(a _ 1) \in f(A-P)$ を満たす $a _ 1$ に対して $a _ 2\in P$ を取ってきて $a _ 1\neq a _ 2$ を示すことで $f$ が単射であることから $f(a _ 1)\neq f(a _ 2)$ 、 $f(a _ 1)\notin f(P)$ であることを導くことができ、最終的には $f(a _ 1) \in f(A)-(P)$ より目的の式を得ることができた