象牙の塔4階2号室

アスペとADHDの高専生によるブログ(不定期更新)

March 22th 可算無限とは?

日記

 ChatGPTはすごいものの、やはり経験をもとに語ることと自ら経験することは人間しかできないと感じている。それが人格なのだろう。

 今日も集合論の証明問題をひたすらに解いた。それだけだったのでマンネリ化する一日に危機感を抱いてはいる。

 これだけだとちょっとパッとしないのでここで可算無限について解説する

可算無限について解説する

 可算無限とは、有限ではないけども数え上げることができる無限集合のことを言います。例えば、自然数全体の集合( \{1,2,3,\dots\} )は可算無限です。なぜなら、1から始めて1ずつ増やしていけば、どんな自然数も数え上げることができるからです。(ペアノ公理系)

 一方で、実数全体の集合は可算無限ではありません。なぜなら、実数の間には無数の数が存在するため、どんなに数え上げても全ての実数を数え切ることができないからです。(カントール対角線論法)

 可算無限という概念は、私たちが日常的に触れる数の概念とは異なるものです。1や500のような有限な数は、直感的に理解しやすいものですが、無限の世界では、直感的な理解が難しくなります。そこで、可算無限を用いて、無限の概念に少しでも親しみを持っていただければと思います。

 可算無限については、まだまだ深い理解が必要な部分がありますが、ここでは簡単な説明に留めておきます。興味を持った方は、さらに詳しく学ぶことをお勧めします。(文:ChatGPT,える)

 追記:三段落目からの急なポジショントークみたいな文章、一体どの目線から言ってるんだ? (える)