象牙の塔4階2号室

アスペとADHDの高専生によるブログ(不定期更新)

September 9th コンパクトな位相空間上の実連続関数は最大値を持つか?

日記

 あっという間に時間が過ぎて、その過ぎ去った時間の使い方を忘れるという自体多発。光陰矢の如し。

進み具合

 昨日のあれは教科書に書かれていた、「F(z)はαで正則よりαの近くで連続だから、C _ r上で|F(z)|の最大値が存在する」という文面を疑ってしまったがために積分計算が進んでないというものであったが、松坂集合位相にて最大値最小値の定理の証明の流れが載っていた。証明の内容はよくわかってないものの定理の確認がある程度取れたので今後この事実は当たり前として使う。

 それによると、コンパクトな位相空間上で定義された実連続関数は値域に最大値及び最小値を持つらしい。コンパクトについてはよく知らないので素直に位相も勉強したいのだが、余裕が…