象牙の塔4階2号室・改

アスペとADHDの高専生によるブログ(不定期更新)

September 8th 少し積分

日記

 今日は習字に行ったので習字について書く。調子が悪かったので臨書が書けなかった。最近になり楷書が書けるようになったのだが、以前は書けていた臨書が書けなくなるトレードオフ

ディリクレ積分積分

 \Gamma _ rというのが原点を中心とした半径rの上半円に沿う、正の方向に向きつけられた積分路であるとするならば、zが十分に小さいとき、

\displaystyle{\begin{align*}
\left|\int_{\Gamma_r}\sum^\infty_{n=1}\frac{i^n}{n!}z^{n-1}dz\right|
&\leq\int_{\Gamma_r}\left|\sum^\infty_{n=1}\frac{i^n}{n!}z^{n-1}\right|\left|dz\right|\\
&=\int^\pi_0\left|\sum^\infty_{n=1}\frac{i^n}{n!}z^{n-1}\right|\left|\frac{dz}{d\theta}\right|d\theta\\
\end{align*}}

 これから絶対収束やらを考えることでこの積分の値がrを右から0に飛ばして0となるはずだが、一方で「最大値の定理」より同様のことがすぐに言えてしまう。