象牙の塔4階2号室

アスペとADHDの高専生によるブログ(不定期更新)

March 17th

日記

 昨日の問題はxに関する無理関数と一次式との間で不等号で示された関係を満たすようなxの範囲を求めるというものだったのだが、これは無事に24時5分ぐらいに解くことができた

 あれからわかったことだが、実は向こうはグラフに図示して解くという解法しか習ってないらしい。一方の自分はそもそもこのグラフに図示させる解法自体が、厳密さを欠くという理由からあまり好きではない(後述)というのとそのことをあまり想定してなかったということで、厳密さが保証されるような数式の変形によって解いた。この独自に編み出した解法というものに関して、実はその問題を解き始めてからしばらくしておぼろげに思い浮かんだものではあるものの、絶対に基礎数学Ⅰでは習わないよねということともっと簡単な方法があるという事がわかったら後悔するという事で放棄していた。その後、時間をかけたのにも関わらず他の簡単な方法が見つからなかったので時間の関係で止む無くその解法を教えた。まあ今回はLaTeXで記述したのもあってか説明も好評だったので時間を失ったというよりかはむしろ少しうれしい

 さて今日したことだが、集合論と習字と家事に分類される

 集合論について、少し悩んでみたものの今日は一問も問題を解くことができなかった。しかし数学をした感触は大きく、悩ませてくれるだけありがたいといった感じでもある

 そして習字はいつものごとく楷書に苦戦。しかし臨書はほぼほぼ終わり、ペン字は最終的に先生に指摘されないレベルの物を書き上げることができた

 家事に関して、妹にまた皿洗いをさせられたのでまたもや妹のする皿洗いの仕事のほとんどを奪って対抗した。これにより妹が怠け者と言う烙印を押されるはず

グラフに図示して解く

 先ほど触れたグラフへの図示について説明する。横軸は調べたい関数の定義域を含む集合、縦軸は関数の値域を含む集合を表すとして、ここに二つの関数を図示すると大体の大小関係がわかる。これにより例えば二つのxに関する関数が同じ値になるときのxの値をいくつか例示することが可能となる

 もちろんグラフを描くことによって問題を解く見通しを立てることができるという利点はある。また、この課題として出されたらしい問題自体は二つの関数が、その関数が値を取りうる区間でそれぞれ単調減少/単調増加でかつ連続であったためそのグラフへの図示だけで十分だと思われる(?)。しかし、この調べる関数がもう少し複雑になると、もしかしたらグラフに図示した領域の外で大小関係が逆転するかもしれない。このように解が他にはないという保証がどうもグラフへの図示だけだとできそうにないため、私はグラフを描いてそこから解を出そうとするやり方があまり好きではない