象牙の塔4階2号室・改

アスペとADHDの高専生によるブログ(不定期更新)

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September 11th s

日記 数学

日記

　思い切ってフビニ・トネリの定理を認めてみる。これは|\sin t|\leq tで評価した積分である

\displaystyle{
\int^\infty_0\int^\infty_s|(\sin t)e^{-\sigma t}|d\sigma dt\leq\frac{1}{s}
}

　s\neq 0であるときフビニ・トネリの定理より積分の交換が可能となるから、ラプラス変換の要領で計算してからsを右から0に近づければいいらしい。なお、ここから右辺を\frac{1}{s}以外でかつ、s=0で値を持つものにしたかったのだが断念。(追記)積分区間内で|\sin t|\leq te ^ tとなる事実を使うという至極単純明快なアイデアを思いついた。ごちゃごちゃした関数を持ってきていた自分にとっては牛刀をもって鶏を割くものであり、灯台もと暗しと凹んでいる