May 1st - 象牙の塔4階2号室・改

日記

　5月

　モノレールの駅に定期券を落とした。なので明日は駅に取りに行かなければならない。くれぐれも偽って取得するのはやめてほしい

　さて、今日はスマホで書いている。パソコンの充電器を、それが断線してからも酷使していたのだが、とうとう限界が来たからだ。しかし過去にブログで積分を打っていた際、変換機能にMathJax用候補を入れてたため、数式を打つのが少し楽

本日の授業

数値計算法Ⅰ

　今日はテイラー展開について復習したあとにニュートン法の性質について詳しく見ていった

2次収束性

　ニュートン法の持つ2次収束とは反復ごとに誤差が2次関数的に小さくなるということであるらしい

$e _ {k+1} = \mathrm{O}|e _ k| ^ 2$ 　　ここで2次収束性とはこんな感じの式で表される。 $e _ k$ は $k$ 番目の誤差であり、すなわち対象の式を $f(x) = 0$ 、厳密解を $\alpha$ とおいたとき $e _ k = x _ k -\alpha$ である。このとき、 $x _ {k+1} -\alpha \fallingdotseq \frac{1}{2}\frac{f'(x_k)}{f(x_k)}(x _ k -\alpha) ^ 2$ であることが言えるためニュートン法に2次収束性があるとわかる