April 24th - 象牙の塔4階2号室・改

日記

　マックのCMに影響を受けて海賊王のセリフをぱろった物を書こうとしたものの断念

図書館

　実験「システムプログラミング」の資料に書かれていた参考図書のすべてが図書館にあったのだが、レポートを忘れていたがために書けなかった

　しかしこれは非常に大きな発見であり、明日にでもレポートが進むことが期待される

本日の授業

数値計算法Ⅰ

　今日は「ニュートン法」および「割線法(セカント法)」について学んだ。課題は $x ^ 3 - 3x + 1 = 0$ を $x$ についてニュートン法で解くというものであった

　詳しい説明は未来の自分にまかせるとして、両方ともに $f(x) = 0$ を満たす $x$ を見つけるアルゴリズムの一種で、まず初期値 $x _ 1$ を定めた後に点 $(x _ 1, f(x _ 1))$ で $y = f(x)$ と接する線を引く。その後x軸との交点を $x _ 2$ とし、以下 $x _ k \ (\text{$k$は自然数})$ がいい感じの値となるまで前述の手順を実行していくものである

　両方ともに初期値に適切な値を入れることで前回のアルゴリズムより実行回数が少なくできるものの、一方でいつまでたっても値が収束しないという可能性をはらんでいる

　ニュートン法と割線法の違いは接線の引き方にある。ニュートン法は調べたい関数 $f(x)$ のほかにその導関数 $f'(x)$ も用意する必要がある。これによりある点でも微分係数の値もわかるので接線も考えることができるという事である

割線法

　これに対して割線法は点 $(x _ k, f(x _ k))$ と一個前の点 $(x _ {k - 1}, f(x _ {k - 1}))$ を通る接線に近い直線を接線とみなして手続きするというものである。これにより導関数を用意する必要がなくなるものの、一方で平面上を通る直線を定めるには二つ以上の点が必要であるから今回の場合も最初に $x _ 1$ と $x _ 2$ という二つの値を与える必要がある

法学・知財(前期)

　今日は社会法の種類、および法律とのかかわり、それと問題解決の方法について学んだ

　ここらで先生の話が入ってこなかったので $x ^ 3 - 3x + 1 = 0$ を、今度は $\cos3\theta = 4\cos ^ 3\theta - 3\cos\theta$ を用いて三角関数によって解くことを試みていた。その結果 $x = 2X$ などの適切な置換によって $X = \cos\theta$ などと置いて解けるという事がわかったものの、残念なことに解を全て求めることはできなかった。しかも授業の内容も入ってこなかった