象牙の塔4階2号室

アスペとADHDの高専生が日々の活動を記録する

November 12th 2変数関数の極値判定を理解したい!!

日記

 今日は演習ノートを回り道込みで解いた。

 その中で2変数関数の極値ととる点を求める問題があったので、今日であの証明が長い「2変数関数の極値判定」を理解したと言えるよう努めた。高専のあの黄緑の教科書のそれでも説明としては十分なのだが、しかし教科書の証明だと判別式が覚えにくいほか、より一般的な形へと応用できなくてあまり気に入らないので別のサイトを参考にした(きちんと載せてるサイトが少ない)。

 より一般的な形というのは「多変数関数の極値判定」なのだが、実は「2変数関数の極値判定」含めて全て「ヘッシアン(ヘシアン)」というものによって線形代数の力を借りることで綺麗にまとめることが出来る(というかそうしないとやってられない)。まあしかし理解こそしてないものの、恐らく多変数関数に関するヘッシアンも帰納的に2変数関数から導いて行く感じだと思うのでやはり「2変数関数の極値判定」は避けては通れないなーと思う。(※11/14修整:行列式はヘッシアンと呼ばれるが、ヘッセ行列は行列のことを指す)

 閑話休題。その証明が載ってあるサイトがヘッセ行列で関数の極値判定ができる理由 - Qiitaである。高専のそれと共通しているのは最初に対象を極値を取り得る点周りでテイラー展開しているところで、この説明だと関数を近似することでz軸を固定して考えた際に出てくる図形を楕円か双曲線に押さえているように見える。確かにオーダー考えても微小な3次項などが影響を与えることはないように思える(もう少し深めたい...)。

 ここから違うのだが、高専のは数式をこねこねしていて見通しが悪い。確かに気持ちを汲み取ることである程度は説明可能なものの、それでも複雑な印象。

 一方、このサイトでは線形代数の力を借りて証明している。高専の橙の教科書の最後「2次形式」の知識を用いるのだが、2次形式など計算で確かめられるのでそこまで苦労はしてない。ただ、分かりやすい反面実際の計算が無いので証明を理解するためと割り切って読むべき。まあ私はこっちの証明のほうが今のところオススメ。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

 やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

 やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

 やってない

英語CⅡ 夏休み課題

 やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

 やってない

現代文 意味調べ(テスト明け?)

民主主義

 やってない

おぼろ月

 やってない

英語CⅡ ワークP44~47

 やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

 やってない

異文化言語理解 ハングルの表

 やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

 やってない