5月となりました。えー、私は今日も数検の本を買うための外出出来ませんでした。まあ、よく考えたら明日は平日なので登校ですねー、ついでにその本を買うかもしれない...。
出題者の意図を折る(演習ノート16編)
16 次の図形の面積を求めよ。
方針
問題見るに図形の面積を求めるために媒介変数を上手く処理することが求められてるらしいですが、私はあいにくその方法を忘れてしまいました...。なので媒介変数を消してそこから只の面積を求める問題に帰結させます。(1)と(2)はシルベスター行列を用いてを消去。(3)は
を用います。そこから
の式に変換して
について積分するといった感じです。
解法
(1)
を消した式は以下の行列式(シルベスター行列)で表されます。分からなくても最後にでてくる合理的な式を理解出来ればいいと思います。
はい...長ったらしい式でしたが、まあが得られたら勝ちです。試しに
を代入すると
の値に関わらず
となることが解ります。
について解き、
ここでの範囲を求めます。今のところ範囲が判っているのは
だけですが
を使うことで
の範囲に変換出来ます。幸いにも
を
の関数と見ると単調減少関数なので
が最大(最小)のときに
が最小(最大)です。つまり
となります。また、積分するのは
ですが、一方、
と表すことが出来るので、同様の議論で
となることが解り、このことから
で
となります。
従って面積は
(2)
さっきと同じようにシルベスター行列かなんかでを消します。時間がないので省略しますが、「読者への演習問題」とします(言いたかっただけなので解かなくていい)。まあ、解くと最終的に
という式が出ます。
について解くと、
。
の最小値は
のときで
、最大値は
のときで
。
が
と
という2つの式を表していることから2つのグラフに挟まれたところの面積を求めればいいと考えられます。
に関して
で
、
に関して
で
。
従って面積は
(3)
と変換します。ここで、
なので、
、これより
となります。当然、
となります。
また、で
なので、面積は、
目標
課題
実験レポート
英語C
英語表現
春休み課題
演習ノートのページ数
1.5
テスト勉強
やってないです。ヤバい...。
PC修理
明日頼みます。
21:00までにブログを始める。
- 21:00までに始めた。
- 22:00までに始めた。
- それ以降の時間に始めた。
1:10までに睡眠体制をとる。
- 1:10までに寝た。
- 2:30までに寝た。
- それ以降に寝た/寝てない。
1日20単語覚える。
- 100%(20/20)
- 50%(10/20)
- 0%
30単語は書き取る。
- 100%(30/30)
- 50%(15/30)
- 0%