象牙の塔4階2号室

アスペとADHDの高専生によるブログ(不定期更新)

January 28th 代数幾何のメモ

日記

 10時間睡眠とったはずなのに疲れが取れてない感覚がする

 今日は代数幾何の前回の課題と今回の課題をしたことといつものカレー屋でカレーを食べたこと、それとAOJを少ししたこと以外何も記憶がない

 代数幾何だが課題の計算量が前回と今回とで多く、しかもここに来て途中のレベルを理解しきれてないせいか一部理解出来ないところがあるので、その結果予想以上に時間を取られていた。以下に自分用のメモを記す

メモ:行列の固有値が重解かつその重解をとるときの固有ベクトルが2つのベクトルのスカラー倍の和で得られるなら、対角化行列をそのベクトル2つを含めて作ることができる理由

 そもそも固有ベクトルはそのスカラー倍(0を除く)をしても固有ベクトルだが、この場合だと前者に0を掛けたもの、後者に0を掛けたものがそれぞれ別の固有ベクトルだから(前者のスカラー倍と後者のスカラー倍を足したものは全て固有ベクトル)

メモ:先程の条件を満たす3×3の対称行列に関して、直交行列で対角化する際にあの演算が発生する理由

 よく分からないが先程の手順で2つの固有ベクトルを得ても互いに直交せずに使い勝手が悪いために、「前者のスカラー倍と後者のスカラー倍を足したものは全て固有ベクトル」ということでどちらか一方の固有ベクトルと直行する固有ベクトルを作り出そうとしているから