象牙の塔4階2号室

アスペとADHDの高専生が日々の活動を記録する

March 3rd 関数グラフアートをしたい!

 ∪Я∃です。今日は雛祭りなのに飾りは無い。突然ですが関数グラフアートを描きたいです。
 因みにこれはあくまで日記なので大雑把に書きます。

関数グラフアートというのは

 数学ですので数式恐怖症の方は身構えたほうがいいかもしれないです。xy平面上のグラフの線で描かれた絵です。簡単に例示します。

例示

www.desmos.com

 例えば、これは x ^ 2 + ( by - \sqrt[a]{ | x | } ) ^ 2 \leq 1  (a,b) = (1,1) であるときの数式の意味するグラフです。ハート型です。これはシンプルですが、複数個の関数を使うことで色々と表現出来ます。

多項式を自由自在に変形させたい

 本題です。前述の通り、関数を上手く組み合わせることで複雑な曲線も表現出来ます。しかし(!)、「複数個の関数」なのが引っかかります。これを1つの関数で表したい...。

ラグランジュの補完多項式

 数学にはラグランジュの補完多項式というのがあります。簡単に説明すると、n次方程式のn+1点を通るような方程式を一般化したものです。TeX打つのが少々大変なので詳細は調べて欲しい(そもそも解説ではない)。しかし、これ確かに通りこそはしますが、出てくる線はよく分からないものになります。ある地点での傾きが分かれば...。

導関数ラグランジュの補完多項式で表す

 そこで、元の関数の導関数ラグランジュの補完多項式で考えてやればいいのではと考えました。しかし、これは大変です。これに関しては検証中です...。

因みに

 数学界には「フーリエ級数展開」というものがあります。これは\sin(x),\cos(x)とそれらを\frac{1}{n}\ \  (nは自然数)倍横に伸ばした関数をそれぞれある程度縦に伸ばして足し合わせることで様々な波形を表すというものですが、これに関しては知識がそこまで無いので見送ります。

目標

21:30までにルーティン(筋トレ、ブログ、英単語)を始める。

  1. 21:30までに始めた。
  2. 22:00までに始めた。
  3. それ以降の時間に始めた。

1:10までに睡眠体制をとる。

  1. 1:10までに寝た。
  2. 2:30までに寝た。
  3. それ以降に寝た/寝てない。

1日20単語覚える。

  1. 100%(20/20)
  2. 50%(10/20)
  3. 0%

30単語は書き取る。

  1. 100%(20/20)
  2. 50%(10/20)
  3. 0%