象牙の塔4階2号室・改

アスペとADHDの高専生によるブログ(不定期更新)

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February 14th テスト前なので√tan x のxについての積分を書く(途中)

2/14中に間に合わない！

　今日は√tan x を解きます！！因みに今日中に書き終わりません！(texが上手く打てないため)

\text {(志井),(徳力嵐山口),(徳力公団前) are constants of integration.} \\\  \int \sqrt{ \tan x } dx \\\  t := \sqrt{ \tan x } \  \text{ and } \ dt = \frac { 1 + t^4 } { 2t } dx \\\
 \begin{split} \therefore \int \frac {2t^2}{1+t^4} dt &= \int \frac {2t^2} { (1+t^2)^2 - 2t^2 } dt \\\ &= \frac{ 1 }{\sqrt{ 2 }} \int \frac{ t }{ 1- \sqrt{ 2 } t + t^2 } - \frac{ t }{1+ \sqrt{ 2 } t + t^2 } dt \\\ &= \frac{ 1 }{\sqrt{ 2 }}\int\frac{t}{(t-\frac{1}{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2}}-\frac{t}{(t+\frac{1}{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2}} dt  \end{split}
 u_1 := t - \frac{1}{\sqrt{2}} \\\ \begin{split} \frac{1}{\sqrt{2}}\int\frac{t}{(t-\frac{1}{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2}} dt &= \frac{1}{2 \sqrt{2}} \int \frac{(u^2_1+\frac{1}{2})\prime}{u^2_1+\frac{1}{2}}du_1+\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^2_1 + (\frac{1}{ \sqrt{2} })^2 } du_1 \\\ 
&= \frac{1}{2\sqrt{2}}\ln{(u^2_1+\frac{1}{2})}+\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan{(\sqrt{2}u_1)}+(志井) \end{split}
 u_2 := t + \frac{1}{\sqrt{2}} \\\ \begin{split} \frac{1}{\sqrt{2}}\int\frac{t}{(t+\frac{1}{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2}} dt &= \frac{1}{2 \sqrt{2}} \int \frac{(u^2_2+\frac{1}{2})\prime}{u^2_2+\frac{1}{2}}du_2-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^2_2 + (\frac{1}{ \sqrt{2} })^2 } du_2 \\\ 
&= \frac{1}{2\sqrt{2}}\ln{(u^2_2+\frac{1}{2})}-\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan{(\sqrt{2}u_2)}+(徳力嵐山口) \end{split}
  \therefore \frac{1}{2\sqrt{2}}\ln{(u^2_1+\frac{1}{2})}+\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan{(\sqrt{2}u_1)}+(志井) - \frac{1}{2\sqrt{2}}\ln{(u^2_2+\frac{1}{2})}+\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan{(\sqrt{2}u_2)}+(徳力嵐山口) \\\ = \frac{1}{2 \sqrt{2}}\ln{(\frac{t^2-\sqrt{2}t+1}{t^2+\sqrt{2}t+1})}+\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan{(\sqrt{2}t-1)}+\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan{(\sqrt{2}t+1)}+(徳力公団前)


目標

22:00にルーティンを始める

　駄目だった。

未提出課題を終わらせる

　製図が1つ終わった

英単語を覚える習慣の復活

　まだやってない

何でも良いから勉強する

　した。したしたしたしたしたしたしたしたしたしたしたした。