March 18th Progress(?) - 象牙の塔4階2号室・改

　妹がTiktokで流行ってる(？)踊りを練習してました。「君と私　仲良しこよし × 2 あなたもどうぞお一つ如何今なら私がついてきます」という何とも今風な歌詞だったのだがキャンペーンされると逆にいらないと普段の妹のうるささを近くで感じている身として思いました∪Я∃です。私が歌うと警察来ると思いますが。

媒介変数と行列式

　 $t$ は固定。 ${\displaystyle \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{ll} x = p _ 2 t ^ 2 + p _ 1 t + p _ 0 \\ y = q _ 2 t^ 2 + q _ 1 t + q_ 0 \tag{1} \end{array} \right. \end{eqnarray}}$
これは昨日の式ですが、少し変えて以下のようにします。 ${\displaystyle \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{ll} x - p _ 0 = p _ 2 t ^ 2 + p _ 1 t \\ y - q _ 0 = q _ 2 t^ 2 + q _ 1 t \tag{2} \end{array} \right. \end{eqnarray}}$
ここで、 $X = x-p _ 0$ , $Y = y-q _ 0$ , $u = t ^ 2$ と置き換えると ${\displaystyle \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{ll} p _ 2 u + p _ 1 t = X\\ q _ 2 u + q _ 1 t = Y \tag{3} \end{array} \right. \end{eqnarray}}$
　ここでやっと気づきました。「これってクラメルの公式使えるくね？」
　昨日の式を計算していけば分かりますがなんか行列式っぽいんですよね。ということで計算。
${ t= \displaystyle \dfrac{ \begin{vmatrix} p _ 2\ X\\ q _ 2\ Y \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} p _ 2\ p _ 1\\ q _ 2\ q _ 1 \end{vmatrix} } }, { u= \displaystyle \dfrac{ \begin{vmatrix} X \ p _ 1\\ Y \ q _ 1 \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} p _ 2\ p _ 1\\ q _ 2\ q _ 1 \end{vmatrix} } }$
先程、 $u = t ^ 2$ と置いたので、
$\displaystyle \dfrac{ \begin{vmatrix} X \ p _ 1\\ Y \ q _ 1 \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} p _ 2\ p _ 1\\ q _ 2\ q _ 1 \end{vmatrix} }= \left( \displaystyle \dfrac{ \begin{vmatrix} p _ 2\ X\\ q _ 2\ Y \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} p _ 2\ p _ 1\\ q _ 2\ q _ 1 \end{vmatrix} } \right) ^ 2$
これで上手くまとまります。なんと3次以上の場合にも上手いことすれば適応出来るそうですが、今の私の実力だとかなり複雑になりそうです...。