象牙の塔4階2号室

アスペとADHDの高専生によるブログ(不定期更新)

March 15th 集合論するー

日記

 やはり凝り固まった生活からの脱却はいい。今日はマイクラから離れて別ゲームの溜まっていたイベントの攻略および図書館から借りっぱなしだった数学書の消化と少しの家事をしたが、そのすべてが有意義だったように感じる

数学今日の所感

 今日は群論の準備としていわゆる「松坂集合」と呼ばれているらしい?松坂和夫「集合・位相入門」を少し進めた。余談だが位相の方は群論と関連がなさそうに思えるので現時点では集合の方だけをやろうと考えている(多様体をしたくなったらその時に使うかもしれない)

 その数学書にて、「Aが成り立つならばXをBと呼ぶ」という文に出会った。本来はA,X,Bにはそれぞれ数式、名詞、名詞が入るのだが、これはどうやらBという概念に関する定義文らしいことは文脈よりまずわかった。まあなまじ数学を少ししている身であるため、「BであったとしてもAが成り立つもある」と思ってしまったがそこが数学を少ししかしていない人だからだろうか、果たしてAとBは同値だろうかということに少しの時間躓いた。

 この一文しかなかった場合そこで理解をあきらめていただろうが、続いて「その否定はBでないと呼ぶ」とあった。私はそれを、先述の文を命題としてみたときの裏「AでないならBでない」に該当すると考え、命題も裏も成り立つからやはりAとBは同値だという事に結論付けた。

 これで嬉しいこととしては、Bであることがわかっている対象に対しAであるとはっきりといえることにある。実は演習問題でこのことを用いる問題があったのだが見た感じ自明のような主張をしている問題であったことから、実は筆者の意図はこういったことを理解できているか図ることかもしれないとつくづく思ったところで今日の執筆を終える