象牙の塔4階2号室・改

アスペとADHDの高専生によるブログ(不定期更新)

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November 22th

日記(学校回) 数学 解析

今日の積分

\displaystyle{
\int ^ 1_ 0 \biggl\{\int ^ 2 _ {2y} y \sqrt{x ^ 2 + y ^ 2} dx\biggr\}dy
}

　演習ノート85の4より。今日も昨日と一緒で積分順序を入れ替えればいいやつなのだが、なんと今回の問題は前回までのそれとは違って入れ替えないでも広義積分など極限を扱える知識があれば中から積分出来てしまう。しかし実際にそっちでも計算したもののなかなかに面倒(逆に面倒な積分を重積分の形に持っていくことで簡単にできるのかもしれない)。そこで今日もやはり順序を入れ替えて考えてみる。

　今回の積分領域\{(x,y)| 0 \leq y \leq 1, 2y \leq x \leq 2\}を図に表すと以下の通り。

www.desmos.com

　これより、積分順序を入れ替えると先程の積分領域は\{(x,y) | 0 \leq x \leq 2, 0 \leq y \leq \frac{x}{2}\}となる。

\displaystyle{
\begin{align}
\therefore\int ^ 1_ 0 \biggl\{\int ^ 2 _ {2y} y \sqrt{x ^ 2 + y ^ 2} dx\biggr\}dy
&=\frac{1}{2}\int ^ 2_ 0 \biggl\{\int ^ {\frac{x}{2}} _ 0  (x^2+y^2)'\sqrt{x ^ 2 + y ^ 2}dy\biggr\}dx\\
&=\frac{1}{2}\int^2 _0\Biggl[\frac{2}{3}\sqrt{(x^2+y^2)^3}\Biggr]^{y=\frac{x}{2}}_{y=0}dx\\
&=\frac{1}{3}\int^2_0\sqrt{(x^2+\frac{x^2}{4})^3}-\sqrt{(x^2)^3}dx\\
&=\frac{1}{3}\int^2_0\frac{5\sqrt{5}x^3}{8}-x^3dx\\
&=\frac{1}{3}\Biggl[\frac{5\sqrt{5}x^4}{32}-\frac{x^4}{4}\Biggr]^2_0\\
&=\frac{1}{3}(\frac{5\sqrt{5}}{2}-4)\\
&=\frac{5\sqrt{5}}{6}-\frac{4}{3}
\end{align}
}

日記

　放課後は上記の積分を別解法で解こうとしていた。かなり複雑になったものの解けたので載せれたらブログに載せる。

本日の授業

英語CⅡ

　Unit5-1の小テストとあとは自習。

　今日は課題回収日だったもののやってなかったので出せなかった。最終締め切り金曜日。

異文化言語理解

　今日は第三課を進めた(교과서教科書無いので推測)。

　単語からリストから92点出るのと文章が教科書無いと分からないのでそこらへんをどう対策するか。

電気回路AⅡ

　過去問を解いた。配った先生は神。

　電卓を忘れると借りる手間がかかるので今から用意する。

課題

レポート0 Webサーバの脆弱性

　やってない

レポート2 交流回路の周波数特性

　やってない

レポート8 ソートアルゴリズムの比較

　やってない

レポート7 Raspberry Piを用いたLED制御

　やってない

英語AⅡ 夏休み課題

　やってない

現代文 作文(テスト明けまで)

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson4

　やってない

英語AⅡ Workbook Lesson5

　やってない

現代社会Ⅱ 憲法違反の判決レポート(11/10まで)

　やってない