象牙の塔4階2号室・改

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August 2nd 正方行列でない行列の行列式(テスト勉強妨害用)

線形代数 数学 日記 マニアックな数学

　カテゴリーを付けないといけないとは前々から考えてはいたものの面倒くさいのでしておらず。このままじゃだめなので取り敢えず付けた。

日記

　昨日は木曜授業だったが今日は金曜授業。知らなかったので教科書を忘れてしまった。掲示物によると明日は水曜授業らしいがそもそも水曜なので大丈夫そうだ。

　それはそうと、今日の昼休みにテスト勉強で図書館に行ったはいいもののやる気がなかったのでテストとは関係ない行列に関する本を見てたのだが、「正方行列でない行列の行列式」たるものがあった。流石にこれは何なのだ

正方行列でない行列の行列式について知ってることを書いてみる

　これは再帰的に定義される。m \times 1行列A = (a _ { ij } ) (最早列ベクトル)を考える。これの行列式|A|は

 \begin{vmatrix}
a _ {11}\\
a _ {21}\\
\vdots \\
a _ {k1}\\
\vdots\\
a _ {m1}
\end{vmatrix} = a _ {11} - a _ {21} + \cdots +  (-1) ^ k a _ {k1} + \cdots + (-1)^ m a _ {m1}

このように定義される。正負を入れ替えながら足し算している。一般に m \times n \ \ (m \geq n)行列の行列式は、1列目の成分ごとに、その成分の行と列を取り除いた行列式を掛けたものを正負入れ替えながら足していくという感じである。ここで出てきた小さい行列式に関してもこの規則に則って最終的に列ベクトルに直すということだ。

　例えば

 \begin{vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6
\end{vmatrix} = 1 \begin{vmatrix}
4 \\ 6
\end{vmatrix} - 3 \begin{vmatrix}
2 \\ 6
\end{vmatrix} + 5 \begin{vmatrix}
2 \\ 4
\end{vmatrix} = 1 \times (-2) - 3 \times (-4) + 5 \times (-2) = 0

ということである。

考察
 \begin{vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6
\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}
1 & 2 & 1\\
3 & 4 & 1\\
5 & 6 & 1
\end{vmatrix}

のように1を追加することでこのような変な行列式を対応する正方行列のそれに変換できそう...？

目標

課題

実験レポート
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧

　文章書ければいい

英語Cワークブック

　やってない

国語課題
単語意味調べ
ポスター
現代社会レポート

PC修理

　出来ない

0:30までに睡眠体制をとる。

  1. 0:30までに寝た。
  2. 1:10までに寝た。
  3. それ以降に寝た/寝てない。